Родился 1 октября 1960 в г. Запорожье. В 1984 г. окончил Черновицкий государственный университет (по специальности преподаватель физики).
После окончания университета Михаил Папиев назначен на должность инженера в Черновицкое производственное объединение «Электронмаш». С октября 1986 г. по январь 1990 г. - представитель государственного приема продукции на «Электронмаш».
С января 1990 по апрель 1993 г. - председатель кооператива «Альянс», директор МПО «Альянс».
С апреля 1993 г. по апрель 1997 г. Михаил Папиев работал гендиректором ПО «Альянс» ассоциации по производству легковых и специализированных автомобилей «Таврия». С апреля 1997 г. - гендиректор НПО «Полимермаш» (Черновцы).
С августа 1997 г. по август 2000 г. Михаил Папиев работал заместитель председателя Черновицкой облгосадминистрации. С ноября 2000 г. по апрель 2002 г. - секретарь Черновицкого областного комитета СДПУ (о).
2002-2002 г. - народный депутат ВР IV созыва.
С ноября 2002 г. по февраль 2005 г., а также с августа 2006 г. по декабрь 2007 г. - министр труда и социальной политики Украины в первом и втором правительствах Виктора Януковича.
С июня 2005 г. по август 2006 г. - председатель координационного совета ВОО «Всеукраинский социальный совет».
С 23 ноября 2007 г. - народный депутат ВР VI созыва от Партии регионов.
В марте 2010 г. Михаил Папиев назначен председателем Черновицкой ОГА.