Ф.Ярошенко народився 5 грудня 1949 р. в м.Харцизьк Донецької обл.

У 1976 р. закінчив Ворошиловградський сільськогосподарський інститут за спеціальністю економіка і організація сільського господарства. Нагороджений орденом «За заслуги» трьох ступенів, відзначений почесною грамотою Кабміну, має почесне звання «Заслужений економіст України».

З вересня 1967 р. по травень 1968 р. працював токарем-розточником Зугреського енерго-механічного заводу в Донецькій обл.

У травні 1968 р. - червні 1970 р. був командиром відділення військової частини 10142 в Київському військовому окрузі.

З вересня 1970 р. протягом року був лаборантом кафедри хімії сільськогосподарського інституту в м.Ворошиловград, потім став студентом цього інституту і закінчив його в січні 1976 р.

В лютому 1976 р. обійняв посаду головного бухгалтера Зугреського племптахо-радгоспу, на якій пропрацював до жовтня 1979 р., коли став директором птахофабрики «Новоселідовська» в смт.Цукурине Донецької обл., а через 5 років, в 1984 р. - директором птахофабрики «Єнакіївська» в с.Єнакієве Шахтарського р-ну.

В листопаді 1994 р. Ф.Ярошенко став генеральним директором виробничого об'єднання «Донецькптахопром» в м.Єнакієве Донецької обл. і перебував на цій посаді до січня 1997 р., коли отримав призначення на посаду першого заступника голови Державної податкової адміністрації України.

В грудні 2002 р. - червні 2004 р. - перший заступник міністра фінансівУкраїни.

В червні 2004 р. став головою Державної податкової адміністрації України і пропрацював на цій посаді до березня 2005 р.

В період з травня 2007 р. по березень 2008 р. - керівник групи радників БО ВБФ «Гарант» в м.Києві, потім - заступник голови Державної податкової адміністрації України.

11 березня 2010 р. Ф.Ярошенко призначений ВР міністром фінансів України.