А.Могилев родился 6 апреля 1955 г. в г.Петропавловськ-Камчатский на территории России.

Имеет два высших образования. В 1977 г. окончил Славянский педагогический институт, а в 1993 г. Украинскую академию внутренних дел по специальностям педагогика и правоведение.

С сентября 1972 г. по июнь 1977 г. - студент Славянского педагогического института в Донецкой обл.

Начиная с мая 1977 г. по август 1979 г. работал учителем Цветочненскои средней школы Белогорского р-на Крымской обл.

С августа 1979 г. по июнь 1982 г. - учитель Славянской средней школы № 18 в Донецкой обл. В этот период с ноября 1979 г. по апрель 1981 г. проходил военную службу в Вооруженных силах.

В июне 1982 г. стал участковым инспектором инспекции по делам несовершеннолетних Славянского районного отдела внутренних дел УВД Донецкой области, и проработал в этой должности до апреля 1984 г., когда занял должность оперуполномоченного отделения уголовного розыска того же района.

В январе 1987 г. был назначен начальником отделения по руководству участковыми инспекторами милиции и организации охраны общественного порядка Славянского района и проработал в должности до декабря 1988 г., когда стал начальником отделения уголовного розыска Славянского районного отдела внутренних дел УВД Донецкой обл.

В августе 1990 г. А.Могилев перешел на должность заместителя начальника Славянского районного отдела внутренних дел по оперативной работе УВД Донецкой обл. Проработав до декабря 1992 г., стал старшим оперуполномоченным по особо важным делам зонально-линейного отдела управления внутренней безопасности в Донецкой обл. Управления внутренней безопасности Главного управления по борьбе с организованной преступностью МВД Украины.

С июля 1995 г. по август 2000 г. - начальник Артемовского городского отдела Управления МВД Украины в Донецкой обл. Затем работал на аналогичной должности в г.Макеевка до 2005 г., когда был уволен из органов внутренних дел по п. 65-б (по болезни).

В январе-феврале 2007 г. - в распоряжении МВД Украины. Затем, в феврале-марте того же года в.и.о. начальника Главного управления МВД Украины в АРК, затем по август 2007 г. - начальник того же управления.

В течение августа-декабря 2007 г. - заместитель министра внутренних дел Украины, начальник Главного управления МВД Украины в АРК, затем - в распоряжении МВД Украины.

11 марта 2010 г. А.Могилев назначен ВР на должность министра внутренних дел Украины.