Ф.Ярошенко родился 5 декабря 1949 г. в г.Харцызск Донецкой обл.

В 1976 г. закончил Ворошиловградский сельскохозяйственный институт по специальности экономика и организация сельского хозяйства. Награжден орденом «За заслуги» трех степеней, отмечен почетной грамотой Кабмина, имеет почетное звание «Заслуженный экономист Украины».

С сентября 1967 г. по май 1968 г. работал токарем-расточником Зугреского энерго-механического завода в Донецкой обл.

В мае 1968 г. - июне 1970 г. был командиром отделения военной части 10142 в Киевском военном округе.

С сентября 1970 г. в течение года был лаборантом кафедры химии сельскохозяйственного института в м.Ворошиловград, затем стал студентом этого института и окончил его в январе 1976 г.  

В феврале 1976 г. занял должность главного бухгалтера Зугреского племптице-совхоза, на которой проработал до октября 1979 г., когда стал директором птицефабрики «Новоселидовская» в смт.Цукуриное Донецкой области, а через 5 лет, в 1984 г. - директором птицефабрики «Енакиевская» в с.Енакиево Шахтерского р-на.

В ноябре 1994 г. Ф.Ярошенко стал генеральным директором производственного объединения «Донецкптицепром» в г.Енакиево Донецкой обл. и находился на этом посту до января 1997 г., когда получил назначение на должность первого заместителя председателя Государственной налоговой администрации Украины.

В декабре 2002 г. - июне 2004 г. - первый заместитель министра финансивУкраины.

В июне 2004 г. стал председателем Государственной налоговой администрации Украины и проработал на этой должности до марта 2005 г.

В период с мая 2007 г. по март 2008 г. - руководитель группы советников БО ВБФ «Гарант» в г.Киеве, затем - заместитель председателя Государственной налоговой администрации Украины.

11 марта 2010 г. Ф.Ярошенко назначен ВР министром финансов Украины.